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Programme de l'école primaire. Cycle des approfondissements
Mathématiques
 



Aspects pédagogiques

Au cycle des approfondissements, l'élève consolide et prolonge ses acquis concernant les nombres entiers et découvre de nouveaux nombres : les nombres décimaux et les fractions.
Il achève de construire les techniques opératoires de la multiplication et de la soustraction et découvre celle de la division.
Il approche la notion de fonction numérique, en particulier dans le cadre de situations de proportionnalité.


Dans le domaine de la géométrie, l'élève complète ses connaissances sur les objets géométriques, s'exerce aux tracés et au maniement de différents outils.

Dans le domaine de la mesure, il consolide et élargit ses compétences.

Le développement des capacités à chercher, abstraire, raisonner, prouver, se poursuit, tandis que se consolident les compétences nécessaires à la poursuite de la scolarité au collège, avec lequel il convient d'assurer une bonne liaison. Pour cela, il est nécessaire de conduire une initiation à la logique et à la rigueur et de porter une attention particulière aux procédures mises en oeuvre et aux méthodes de travail.

La résolution de problèmes occupe une place centrale dans l'appropriation par les élèves des connaissances mathématiques. La plupart des notions, dans les domaines numérique, géométrique, ou encore dans celui de la mesure, peuvent être élaborées par les élèves comme outils pertinents pour résoudre des problèmes nouveaux, avant d'être étudiées pour elles-mêmes et réinvesties dans d'autres situations. Il ne faut jamais perdre de vue que toute nouvelle notion ou technique se construit sur des acquisitions antérieures et sur les expériences dont disposent les élèves.

Par ailleurs, des activités sont proposées pour mettre en place et développer des compétences spécifiques, d'ordre méthodologique, utiles pour résoudre des problèmes.
Les activités relatives à la résolution de problèmes portent sur :

de véritables problèmes de recherche, pour lesquels l'élève ne dispose pas de démarche préalablement explorée ;
des problèmes destinés à permettre l'utilisation des acquis antérieurs dans des situations d'application et de réinvestissement ;
des problèmes destinés à permettre l'utilisation conjointe de plusieurs connaissances dans des situations plus complexes.

Un même problème, suivant le moment où on le propose, suivant les connaissances des élèves à qui on le destine et suivant la gestion qui en est faite, peut relever de l'une ou l'autre des catégories précédentes.


Nombres et calcul

Nombres naturels

. Numération décimale (interprétation de l'écriture chiffrée d'un nombre) ;
. Ordre sur les naturels (utilisation des signes < et >) ;
. Relations arithmétiques entre les nombres (double, moitié, tiers... pour des nombres simples ; multiples de 2, 5 et 10) ;
. Techniques opératoires de la soustraction, de la multiplication, de la divisioneuclidienne ;
. Pratique du calcul exact ou approché en utilisant :

les techniques opératoires,
le calcul réfléchi (mentalement ou avec l'aide de l'écrit),
la calculatrice dans les situations où son usage s'avère pertinent,
l'ordre de grandeur (encadrement, valeur approchée) ;

. Problèmes relevant de l'addition, la soustraction, la multiplication, la division euclidienne.


Fractions simples

Ecriture, comparaison de fractions de même dénominateur.


Nombres décimaux

Ecriture à virgule, écriture fractionnaire, passage d'une écriture à l'autre ;

Ordre sur les décimaux (comparaison, encadrement) ;

Pratique du calcul exact ou approché en utilisant :
. les techniques opératoires (addition, soustraction ; multiplication et division d'un décimal par un entier) ;
. le calcul réfléchi (mentalement ou avec l'aide de l'écrit) ;
. la calculatrice dans les situations où son usage s'avère pertinent ;
. l'ordre de grandeur (encadrement, valeur approchée) ;


Problèmes relevant de l'addition et de la soustraction, de la multiplication et de la division d'un décimal par un entier, de la division décimale de deux entiers.


Première approche de la proportionnalité

Reconnaissance de situations de proportionnalité dans des cas simples (échelles, pourcentages) ; utilisation de tableaux, diagrammes, graphiques.



Géométrie


A partir d'un travail sur des solides et des surfaces divers (reproduction, description, représentation, construction), notions de face, sommet, arête ; côté, segment, milieu, ligne droite, angle ; perpendiculaire, parallèle.

Connaissance de quelques objets géométriques usuels (cube, parallélépipède rectangle, sphère, carré, rectangle, losange, triangle, cercle, disque).

Actions sur des figures planes : mise au point de techniques de reproduction, construction et transformation (symétrie axiale, agrandissement, réduction).

Tracés géométriques à l'aide d'instruments (papier calque, règle, équerre, compas, gabarit pour les angles) en particulier tracé de parallèles et de perpendiculaires.

Représentation plane d'objets de l'espace ; patrons.

Repérage dans le plan.



Mesure


Mesure de diverses grandeurs : longueur, masse, durée, aire, volume (en litre).

Distinction entre périmètre et aire.

Comparaison de deux angles, reproduction d'un angle donné.

Unité de mesure :
pour les longueurs et les masses, unités du système métrique ;
pour les aires et volumes : cm2, dm2, m2, km2; cl, dl, l ;
pour les durées, unités usuelles et relations entre ces unités.


Ordre de grandeur pour longueur, masse, aire, volume, durée ; choix de l'unité appropriée.

Périmètre d'un polygone, d'un cercle.

Aire d'un rectangle. Utilisation d'un recueil de formules simples.

Conversions d'unités entre unités usuelles de longueur, de masse.


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